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井元　望

3次元浅水波動方程式の強非線形現象への拡張可能性に関する研究

細山田　得三

現在、洪水氾濫、河川流、津波、潮汐、高潮などの数値シュミレーションには、粒子法、格子ボルツマン法、NS方程式直接計算法、浅水方程式系の計算方法など、様々な計算が提案されている。この中で、浅水方程式系の計算方法は古典的な計算方法であり、建設工学の分野では広く用いられている。浅水方程式系の計算は、１次元、２次元、３次元において展開されており、１次元、２次元においては鉛直方向スケールが水平方向スケールに比べて極めて小さい場合に有効な計算方法であり、様々な計算に用いられてきた。しかし、３次元の計算についてはある種の制限を付けて利用されているという問題がある。
現在、その限定をできるだけ排除した計算に拡張することが可能であるかどうか調べる余地が残されている。それが可能となると、水面だけでなく地盤内部にも格子を割り当てることができるようになるため、浸透流や地盤の変形を考慮した計算が可能となる。そこで、今回は、浅水方程式系の計算で３次元計算が可能かどうかの検証をFortranを用いた数値解析を行った。
そこで今回は、中心に水柱がある場合のダムブレーク現象の解析と妥当性の検証を段波ついての解析を行い検討を行った。
妥当性を検討するために、段波を用いて理論式から求めた計算結果と解析から求めた計算結果の比較を行った。これより、原因である底面摩擦などの応力を考慮の有無や、結果のタイムステップの関係、速度変化を考慮すると誤差はそれほど大きいものではないと考えられ、この計算結果は妥当だと考えることができる。
本研究により、浅水方程式系の計算の３次元計算が可能だと提案できたそれに、ダムブレークなどの波面が鉛直に近い状況の解析を行うこと、段波での解析によりある程度の妥当性を得ること、浅水方程式系の計算で３次元計算がアルゴリズムを提案できた。浅水方程式系の解析方法であるので、非常に短時間での計算結果の算出を行えることを確認することができた。一方、今後の課題としては、段波の理論値としか妥当性の検討ができていないため、色々な状況での理論値の算出を行い、より精度を高める。浸透流や地盤の変形を考慮した計算が可能か検討を行う。今回は、波に関して研究を行ったが、土木の他の分野の解析にも応用できるかも検討を行う。

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