小田 隆行

第3不変量を含む等方硬化型弾塑性構成モデルに適した応力積分アルゴリズム

宮木 康幸

本研究では，地盤材料特有の圧縮応力に比べ，引張り応力は低いという特性を表現するために応力の第3不変量を含む等方硬化型弾塑性構成モデルに適した応力積分アルゴリズムの定式化を行った．ここでは構成モデルのひとつとしてMatsuoka‐Nakaiモデルを取り扱った．その応力積分アルゴリズムを既存の有限要素コードに実装し，リターンマッピング・アルゴリズムの精度・安定性・収束性の検討を行った．また，境界値問題への適用例として，三軸圧縮・引張り試験および平面ひずみ試験のシミュレーションを行った．その際，比較対象として応力の第1，第2不変量しか含まないDrucker‐Pragerモデルを用いた解析結果との対比を行った．
まず初めに，第3不変量を含む等方硬化型弾塑性構成式モデルに適した応力積分アルゴリズムの定式化を行った．そしてこの応力積分アルゴリズム(local iteration)と整合する(consistentな)接線係数の定式化を行った．
続いて，応力積分アルゴリズムの精度を検証し，大きな増分ステップ幅においても高精度であることを確認した．
次に，1要素立方体の三軸圧縮・引張り試験のシミュレーションを行い，リターンマッピング・アルゴリズムの性能検証のため，local iteration, global iterationの収束状況を調べる．また，三軸圧縮・引張り時における純粋な構成式の挙動を求める．Local iterationに関してはNewton‐Raphson法本来の2次収束が得られ，リターンマッピング・アルゴリズムの収束性は良好であると言えるが，global iterationにおいては，1次収束であった．
最後に，境界値問題の適用例として土の三軸圧縮・引張り試験および平面ひずみ試験において不均一変形や局所化を伴う問題の解析を行い，収束が難しく，解析困難な状況下でも，この応力積分アルゴリズムが適用可能であることを確認した．また，せん断ひずみ分布，供試体全体としての巨視的力学応答や，各要素における微視的力学応答などを多角的に観察した．
この結果より，Matsuoka‐Nakaiモデルが圧縮応力と引張り応力の区別をし，かつ，地盤材料の特性として圧縮に比べ，引張りは低いことを本研究で提案した応力積分アルゴリズムにおいても正確に表現できていることが確認できた．