建設構造研究室: 鈴木　雅久


骨組構造の幾何学的非線形解析の精度と収束性に関する研究

　

指　導　教　官: 岩崎　英治, 長井　正嗣


梁や柱などの細長い部材で構成される骨組構造は，部材内に生じるひずみは微小でも
有限の大きさの変位を生じることがある．このような構造の変位や断面力を正確に計算
するには，幾何学的な形状変化による影響を考慮した解析を行う必要がある．このよう
な解析は，幾何学的非線形解析となるため，平衡方程式を安定に解くために，最終的な
平衡状態までを複数の増分ステップに分割して，増分ステップごとに平衡状態を求める
方法が用いられる．また，部材の変位を，初期状態での部材の座標系をもとに記述した
全ラグランジュの方法と直前の増分ステップでの部材の座標系をもとに記述した更新ラ
グランジュの方法がある．さらに，変位は有限でもひずみを微小として扱えることに着
目して，非線形項を省略する等の定式化の工夫により，種々の方法が考案されている．
これらの方法には，それぞれ，定式化の簡易さや，精度，収束性などに違いがある．し
かし，非線形解析結果の精度や収束性は，非線形解析の収束条件や数値計算上の細部の
パラメータの扱い方により異なってくるために，幾何学的非線形解析の手法による精度
や収束性の検討を行うときは，できる限り同じ条件にする．

そこで，本研究は，骨組構造の幾何学的非線形解析に用いられる幾つかの代表的な解
析手法に基づいた定式化を行い，同一プログラムにより，定式化の差異以外は，同じ条
件下での数値計算により，それぞれの手法の精度と収束性について，検討を行った結果，
以下のことが明らかとなった．


解析解の容易に求められるトラス部材の解の比較により，

・ひずみが有限な場合には，全ラグランジュの方法と更新ラグランジュの方法に基づい
た要素による数値解は異なる．しかし，ひずみが微小な場合には，同じ数値解となる．

・また，ひずみが大きくなると，両手法とも増分量を小さくとらなければ，増分ステッ
プの進行とともに誤差が累積する．


梁部材の数値計算により，

・更新ラグランジュの方法による骨組要素は全ラグランジュの方法による要素に比べて，
各増分ステップでのニュートン法の収束性がよく，大きく変位した状態でも少ない反復回
数で正確な解が得られる．