馬場 道彦

薄肉構造に適用可能なソリッド要素の開発に関する研究

岩崎 英治 長井 正嗣

これまでの有限要素法では，細長い部材でははり要素，薄肉部材では板・シェル要素，
これら以外の塊状の部材ではソリッド要素など対象部材の形状や力学特性に合った有
限要素が開発され，使われてきた．これらの有限要素の中でソリッド要素は，定式化が
容易であることから計算機の容量や計算時間を気にしなければ，細長い部材や薄肉部材
の解析も可能できわめて汎用性のある要素である．しかし，細長い部材や薄肉部材にソ
リッド要素が使われないのは，解析の際に分割数を多くしなければ，精度が極端に悪化
するせん断ロッキングが生じるためである．
このせん断ロッキングを緩和するために，まず初めに考え出されたのが次数低減積分
法である．これは，ロッキングを緩和することだけでなく，積分次数を少なくするため，
剛性行列の作成時間を短縮する利点がある．しかし，不完全な積分計算では，剛性行列
のランクが不足することから，ゼロエネルギーモードが生じ，静的解析では特異に，動
的解析では不安定になることから，解が発散することがある．そこで，剛性やひずみ成
分の種類ごとに積分次数を変える選択的次数低減積分法などが考案された。しかし，要
素分割を多くしなければ，精度の良い解が得られないことがある．
このような状況で，変形モードごとに考察を行い，細長い部材や薄い部材での精度低
下の原因となる変形モードを除き，また，要素分割が少なくても，細長い部材での単軸
応力状態，薄い部材での平面応力状態を表現できるように応力とひずみの関係式を修正
した方法が開発されている．この方法は，せん断ロッキングを緩和し，精度を向上させ
ながらも，さらに細長い部材なら断面内に，薄肉部材なら板厚方向に分割を行わなくと
も，はり理論や板・シェル理論の解が得られる特性を持った有限要素である．しかし，
定式化が複雑となり，非線形解析などの複雑な減少の解析に拡張するのが困難となって
いる．そこで本研究では，その要素と同程度の精度を持ちつつ，定式化の簡略化を行い，
数値計算により，その精度と有効性を確認した．
その結果，新しい定式化による有限要素は，従来の詳細な定式化による結果と同程度の
解が得られることが判った．また，要素形状が歪んだ場合の精度を向上させ，ゼロエネ
ルギーモードを含まないようにするための手法の検討も行った．