新保 剛貴

非線形平衡方程式の数値解析法の効率化とロバスト化に関する研究

指導教官　岩崎 英治　　長井 正嗣

骨組構造物の幾何学的非線形解析手法に関する限り，理論的な基礎はほぼ完成していると考えられている．実際に非線形解析を必要とする設計者や技術者にとって，複雑な理論や，煩雑なアルゴリズムよりなる数値解析法を理解するのは，時間的制約もあり困難となっている．このため，収束性や求解に必要な，物理的に不明確なパラメータを減らし，入力データが容易に作成できるような非線形解析システムの開発が必要である．
そこで，既往の研究で汎用性が高いとされている弧長制御法に着目した．しかし，弧長制御法で効率的に解を得るためには，スケーリングパラメータの適切な設定が必要となり，従来の設定方法は多数の試行錯誤と解析者の経験が必要とする．また，本研究室では，効率的な反復法と弧長の自動設定法を開発したが，この手法は釣合曲線における主経路のみでその有効性を検討したに過ぎず，主経路から分岐経路に移行したときの経路では検討していない．
本研究は，これまで試行錯誤により設定されてきた弧長を定義するスケーリングパラメータの設定方法について検討し，また，主経路のみに対応していた弧長自動設定法を分岐経路にも対応できるように拡張し，それらの有効性を確認する．幾つかの数値計算例により，以下のような結論が得られた．
スケーリングパラメータを荷重倍率と変位成分の数個に限定してスケーリングパラメータの設定方法では，そのパラメータを設定する際，設定する対象を決めるのが難しく，また，そのパラメータにより収束性が大きく変化するため計算量が増えたり，計算ができなくなったりするため，ある程度の経験や試行錯誤が必要になること分かった．
これに対して，本研究で提案した方法では，変位に関するスケーリングパラメータを全変位成分を対象にするため，従来の方法に比べてスケーリングパラメータの設定が簡単になり，試行錯誤するのも少なくなった．
既往の研究で考案された弧長自動設定法は主経路にしか適応できなかったが，本研究で分岐経路も計算できるよう拡張し，分岐経路も安定して計算することができた．
したがって, 本研究の有効性が確認できた.