各種境界条件を考慮した土供試体の分岐局所化現象の数値解析

建設設計研究室 佐藤 啓介


地盤工学において，変形の局所化やせん断帯形成は破壊の兆候となる工学的に重要な現象である．
この現象は，基礎の支持力問題など地盤工学的に重要な境界値問題だけでなく，
要素試験の供試体でも見られ，
構造設計に用いる材料パラメータを土質試験により取得する上で障害となるものである．
近年ではこうした現象は，「一様・対称な変形場→分岐→不均一変形への遷移→塑性によるひずみ集中
→せん断帯形成」という過程で説明され，これは「分岐」に起因する変形の漸次的局所化現象
であることが認識されつつある．

地盤材料の平面ひずみ供試体における圧縮せん断変形挙動では，
様々な局所変形モードを示すとともに，漸次的にモードが変化して破壊に至る．
これに伴い供試体のピーク強度も変動する．
これは地盤供試体に初期状態から含まれている(材料的な)不均一さや
(幾何学的な)形状の微小なひずみなどが次第に局所変形へと進展し，
最終的な破壊に至る．
この現象は弾塑性分岐現象により支配されており，
分岐荷重や発生する分岐モードは，供試体の形状によって様々である．
また，山川らによる研究では，砂の三軸圧縮試験帯の変形特性は，寸法・形状の影響を大きく受けており，
様々な局所化モードを呈し，それに伴い，強度や変形特性も大きく変動するとの報告がなされている．

本研究では，
弾塑性有限要素法を用いた数値解析的な拡散型分岐モード解析を行い，
分岐による変形モードの変動(幾何学的非線形性)という観点から，
分岐荷重や分岐モードに対する形状効果や境界条件の違い供試体への影響を調べた．
始めに，解析モデルの形状比を様々に変化させて弾塑性分岐解析を行うことで，
矩形供試体の形状効果に対する検討を行った．
これにより，供試体形状比の変化に対し，各分岐モード毎の分岐荷重は
周期的な増分の変動が見られることが分かった．
各形状比において初期に発生する分岐モードは比較的低次のモードに限られていることが分かった．
また，解析モデルである矩形供試体の端面境界条件を変えて弾塑性解析を行い，
発生する分岐モードやそのつり合い経路について検討した．
すると，上下端面を拘束した供試体の破壊形状は形状比に依らずに，
×印型のせん断帯が発生することが分かった．
この結果は，実験における各種破壊モードの発現や供試体強度の変動現象と結びつくものである．