氏名 : 本田 博紀
タイトル : 有限回転を考慮した骨組構造解析に関する研究
要旨 :
有限要素法による骨組構造物の非線形解析プログラムには，節点での回転を表す関係式に変位やねじれ角に関する非線形項を省略し，線形解析で用いられる関係式を用いているものが多い．したがって，幾何学的非線形問題では，解の精度に悪影響を与えている可能性があり，一部の線形座屈問題では正しい解が得られない場合のあることも明らかになっている．しかし，解に与える定量的な影響は調べられていない．また，正しい座屈荷重が得られるように幾何剛性行列を修正する手法が提案されているが，一般的な有限変位問題に適用できる方法ではない．
そこで本研究では，Bernoulli-Eulerはり要素と拡張Timoshenkoはり要素において回転に関する一般化変位と曲げによるせん断変形に関する式に従来は，省略されることの多い２次の非線形項を考慮した式を用いて定式化を行い，既往の解析法と比較して解の精度や収束性に関する研究を行った．荷重条件や支持条件を変えた部材の線形座屈解析と有限変位解析の結果より，本研究で得られた結論を以下に示す．
(1) はり要素において回転に関する一般化変位に，非線形項を省略した，線形解析で用いられる式を適用した場合には正確な解が得られず，座屈前の部材内に曲げモーメントやねじりモーメントが生じる場合には，節点回転を表す関係式には，有限回転の影響を考慮したものを用いる必要がある．
(2) その誤差は，非常に大きくなり，正しい値より大きく危険側の解の得られる場合のあることが明らかになった．
(3) Timoshenkoはり要素をせん断変形の影響の少ない細長い部材に適用した場合でも，せん断変形を表す関係式の非線形項を考慮しなければ，せん断力が卓越うるような構造では，大きな誤差を生じることが明らかになった．
(4) 有限変位解析においては，Bernoulli-Eulerはり要素、Timoshenkoはり要素の両はり要素について非線形項を省略した式を用いても，その影響は幾何剛性行列に与えるだけで，解の精度に直接影響を与えないため，解析結果に線形座屈解析ほどの誤差を生じないことが明らかになった．
(5) しかし，非線形方程式を解くための繰り返し回数が非常に大きくなり，場合によっては収束解が得られない場合のあることが明らかになった．